1、基本原理

采用高彈性不銹鋼材料加工成圓杯形彈性體，彈性體的底面加工成薄片（膜片），其厚度h的設(shè)計(jì)與壓力測(cè)量的范圍有關(guān)。

2、彈性體設(shè)計(jì)

1）設(shè)計(jì)理論

周邊固支結(jié)構(gòu)的膜片在受壓力作用時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變分布。

徑向應(yīng)力：σr= 3P[R2 (1+μ) –r2(3+μ) ]/8h2  …………………（1）

徑向應(yīng)變：εr= 3P(1-μ2) (R2 -3 r2 )/8Eh2 ………………………（2）

式中：P—均布?jí)毫?，Pa；h—膜片厚度，cm；R—膜片半徑，cm；μ—材料的泊松比；E—材料的彈性模量，Pa；r—受力位置。

切向應(yīng)力：σt= 3P[R2 (1+μ) –r2(1+3μ) ]/8h2 …………………（3）

切向應(yīng)變：εt= 3P(1-μ2) (R2 -r2 )/8Eh2  ………………………（4）

在膜片中心（r=0）處，切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力相等，切向應(yīng)變與徑向應(yīng)變相等，而且具有正的最大值：

σro=σto=3PR2(1+μ)/8h2   …………………………（5）

εro=εto=3PR2(1-μ2)/8Eh2 …………………………（6）

在膜片邊緣（r=R）處，徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和徑向應(yīng)變都達(dá)到負(fù)的最大值，而切向應(yīng)變?yōu)榱悖?

σra= -3PR2/4h2 ……………………………………（7）

σta= -3μPR2/4h2  …………………………………（8）

εra=εto=3PR2(1-μ2)/4h2   …………………………（9）

εta=0………………………………………………（10）

在膜片中心處，具有最大繞度：ωo=ωmax=3p(1-μ2)R4/（16Eh3）………………（11）

使膜片變形的平面等效應(yīng)力：σeg=   σr2+σt2-σrσt     …………………………（12）

2）尺寸的確定

設(shè)計(jì)采用高強(qiáng)度、高彈性、彈性模量穩(wěn)定、耐腐蝕性強(qiáng)的不銹鋼作為彈性材料。材料彈性限σe=1100×106 Pa；μ=0.272；E=195×109 Pa。彈性體尺寸設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能小，但是由彈性膜片理論可知，平膜片變形時(shí)的最大絕對(duì)非線性誤差Δωmax發(fā)生在擾度為0.58ωm處。最大相對(duì)非線性誤差為Δωmax/ωm，其值只與ωm/h比值有關(guān)，ωm/h較大時(shí)，非線性嚴(yán)重。另外由（11）式可知，要使膜片在應(yīng)力作用下得到一定的變形量，減小膜片直徑的同時(shí)必須減薄膜片厚度，過薄的膜片在加工時(shí)難以保證平行度，平行度下降將導(dǎo)致傳感器非線性急劇增大。雖然可以設(shè)計(jì)信號(hào)處理電路對(duì)傳感器的非線性進(jìn)行補(bǔ)償，使輸出電信號(hào)與壓力成線性關(guān)系，但不是真實(shí)應(yīng)力變化的反映。因此，設(shè)計(jì)膜片有效半徑R=0.55 cm；膜片厚度h=0.029cm；彈性體最大外徑為1.9 c m。將材料參數(shù)代入（7）式，可求得作用在膜片上的1M Pa均布?jí)毫?，可在膜片邊緣處產(chǎn)生最大徑向應(yīng)力：

σra= -3PR2/4h2   =-270×106 Pa  ………………………………（13）

可見σra≤1/4σe，膜片可承受4倍最大測(cè)量壓力的過載，滿足過負(fù)荷指標(biāo)150%的要求。不考慮膜片平行度影響時(shí)，測(cè)量最大非線性誤差為0.1%FS。由（11）式可求得膜片在1M Pa壓力下的最大擾度為0.033mm。

3、收縮應(yīng)力參考表

由（13）式可見，當(dāng)傳感器輸出滿量程電信號(hào)時(shí)，說明由于燃料的凝固，在膜片邊緣產(chǎn)生了-270×106 Pa的徑向應(yīng)力。同樣，由（8）式可求得傳感器輸出滿量程電信號(hào)時(shí)，所反映的膜片邊緣切向應(yīng)力；由（5）式可求得膜片中心的徑向和切向應(yīng)力；由（12）式可求得平面等效應(yīng)力。計(jì)算結(jié)果列入表1。表1  收縮應(yīng)力參考表，注：滿量程輸出電壓YFS等于滿度輸出電壓與零點(diǎn)輸出電壓之差。

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